Halaman
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN1
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN2GELOMBANG BERJALAN & GELOMBANG STASIONERFISIKA KELAS XIPENYUSUNSUJOKO, M.PdSMA N 32 Jakarta
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3DAFTAR ISIPENYUSUN.............................................................................................................................................2DAFTAR ISI............................................................................................................................................3GLOSARIUM...........................................................................................................................................4PETA KONSEP.......................................................................................................................................5PENDAHULUAN...................................................................................................................................6A. Identitas Modul.............................................................................................................................6B. Kompetensi Dasar........................................................................................................................6C. Deskripsi Singkat Materi...........................................................................................................6D. Petunjuk Penggunaan Modul...................................................................................................6E. Materi Pembelajaran...................................................................................................................7KEGIATAN PEMBELAJARAN 1.......................................................................................................8GELOMBANG BERJALAN..................................................................................................................8A.Tujuan Pembelajaran..................................................................................................................8B.Uraian Materi.................................................................................................................................8C.Rangkuman...................................................................................................................................13D.Latihan Soal..................................................................................................................................13E.Penilaian Diri...............................................................................................................................15KEGIATAN PEMBELAJARAN 2.....................................................................................................16GELOMBANG STASIONER..............................................................................................................16A.Tujuan Pembelajaran................................................................................................................16B.Uraian Materi...............................................................................................................................16C.Rangkuman...................................................................................................................................20D.Latihan Soal..................................................................................................................................21E.Penilaian Diri...............................................................................................................................24EVALUASI.............................................................................................................................................25KUNCI JAWABAN...............................................................................................................................27DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................................28
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4GLOSARIUMGelombangberjalan:adalah gelombang yang memiliki amplitudo tetap.Sudut fase:adalah sudut yang ditempuh oleh benda yang bergetarFase gelombang:adalah besaran yang berkaitan dengan simpangan dan arah gerak gelombangBeda fase:adalah perbedaan fase gelombang atau tahapan gelombang.Superposisi gelombang:adalah penggabungan dua gelombang atau lebih yang merambat pada medium yang samaGelombang stasioner:adalah hasil perpaduan dua buah gelombang yang amplitudonya selalu berubah.Gelombang stasioner ujung tetap:adalah gelombang stasioner yang salah satu ujung talinya diikat erat.Gelombang stasioner ujung bebas:adalah gelombang stasioner yang salah satu ujung talinya diikat longgar
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN5PETA KONSEPGelombangGelombang Berjalankecepatan getaranperceatan getaranampltido maksimumGelombang Stasioner Gelombang Stasioner Ujung BebasGelombang Stasioner Ujung Terikat
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN6PENDAHULUANA. Identitas ModulMata Pelajaran: FISIKAKelas: XI MIPAAlokasi Waktu: 8 JPJudul Modul: Gelombang MekanikB. Kompetensi Dasar3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang berjalan dan gelombang stasioner pada berbagai kasus nyata.4.3 Melakukan percobaan gelombang berjalan dan gelombang stasioner, beserta presentasi hasil percobaan dan makna fisisnya.C. Deskripsi Singkat MateriPernahkah Anda melemparkan batu ke kolamatau sungai? Apa yang apa yang terjadi dengan permukaan airtersebut?Anda akan melihat lingkaran-lingkaran kecil terbentuk di tempat jatuhnya batu. Selanjutnya,lingkaran-lingkaran kecil itu melebar menjauhi titik pusatnya. Jika terdapat sehelai daun di atas permukaan air, lingkaran-lingkaran tadi dapat menggerakkan daun tersebut turun naik. Mengapa daun tersebut bergerak?Variabel apa saja yang ada pada suatu gelombang? Anda akan dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut dengan mempelajari modul yang Anda pegang ini.Modul ini terdiri dari dua kegiatan belajar, yaitu:1.Kegiatan belajar pertama akan menguraikan tentang Gelombang Berjalan;2.Kegiatan Belajar kedua menguraikan tentang Gelombang Stasioner.Bagaimana menggunakan modul ini agar memperoleh hasil belajar yang maksimal? D. Petunjuk Penggunaan ModulAgar memperoleh hasil belajar yang maksimal, Anda diharapkan mengikuti petunjuk penggunaan modul berikut ini.1.Bacalah dan pahami secara seksama uraian-uraian materi yang ada pada masing-masing kegiatan belajar;2.Pelajari dan pahami contoh soal yang diberikan;3.Isilah penilaian diri dengan jujur;4.Upayakan penilaian diri yang Anda lakukan jawabannya sudah ya semua;5.Kerjakan semua latihan yang ada pada modul;6.Jika nilai latihan Anda sudah di atas 75 lanjutkan pada kegiatan belajar selanjutnya, jika belum, pelajari kembali bagian materi yang Anda belum kuasai.
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN7E. Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 2kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Pertama :Gelombang BerjalanKedua : Gelombang Stasioner
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN8KEGIATAN PEMBELAJARAN 1GELOMBANG BERJALANA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan Anda dapat memiliki kemampuan sebagai berikut.1.Memahami Gelombang Berjalan2.Menerapkan Persamaan simpangan3.Menerapkan Persamaan kecepatan4.Menerapkan Persamaan percepatan5.Menerapkan Sudut fase gelombang6.Menerapkan Fase gelombang7.Menerapkan Beda faseB.Uraian Materi1.Gelombang BerjalanApakah Anda pernah memperhatikan bentuk dari tali setelah digetarkan? Bagaimana polanya? Bagaimana bentuk persamaan gelombangnya? Bagaimana menghitung kecepatan gelombangnya? Bagaimana menentukan percepatan gelombangnya? Mau tahu apa jawabannya? Mari kita pahami materi gelombang berjalan yang sedang Anda pelajari.Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitude dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang. Suatu gelombang dimana setiap titik yang dilalui oleh gelombang tersebut bergetar harmonis dengan amplitudo yang sama besar. Amplitudo pada tali yang digetarkan terus menerus akan selalu tetap, oleh karenanya gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap setiap saat disebut gelombang berjalan.2.Persamaan simpanganSeutas tali yang cukup panjang digetarkan sehingga pada tali terbentuk gelombang transversal berjalan. Gelombang merambat dari titik O sebagai pusat koordinat menuju arah sumbu –x positif. Mari kita perhatikan gambar berikut:
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN9Gambar 9.1, Perambatan GelombangJika titik O telah bergetar secara periodik selama t detik, maka simpangan gelombang di titikO akan memenuhi simpangan getaran harmonis, yaituDengan:𝑦= simpangan gelombang atau simpangan getaran titik yang dilalui (m)𝐴= Amplitudo atau simpangan maksimum (m)𝜔= kecepatan sudut (rads-1)𝜔= 2𝜋𝑓, dengan 𝑓adalah frekuensi getar (Hz)𝑡= lamanya titik O telah bergetar (s)Oleh karena 𝜔= 2𝜋𝑓atau bisa juga ditulis 𝜔= 2𝜋1𝑇, maka persamaan 9 –1 dapat ditulis menjadiBagaimana jika Anda menginginkan mencari fase gelombangnya? Dari persamaan di atas Anda dapat tuliskan sebagaiMaka Anda dapat menentukan persamaan fase gelombang yaitu 𝜑= 𝑡𝑇atau 𝜑= 𝑓𝑡Bagaimana dengan sudut fase? Anda tinggal mengambil variabel di dalam sinus, yaitu 𝜃= 𝜔𝑡Gelombang merambat dari titik O sepanjang sumbu-x positif. Sebuah titik P bergerak x dari titik O akan ikut bergetar karena adanya rambatan getaran dari titik O ke titik P. Gelombang yang terbentuk itu disebut gelombang berjalan. Waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari titik O ke titik P adalah 𝑡𝑝=𝑥𝑣sekon.Jika titik O telah bergetar selama t sekon dan waktu yang dibutuhkan oleh gelombang untuk merambat sampai di titik P adalah 𝑡𝑝=𝑥𝑣, maka titik P baru bergetar selama (𝑡−𝑡𝑝)=(𝑡−𝑥𝑣)sekon. Sehingga Anda dapat menentukan persamaan simpangan gelombang di titik P menjadi𝑦𝑝=𝐴sin𝜔(𝑡−𝑥𝑣)Anda dapat membuat persamaan di atas menjadi persamaan yang biasa digunakan dengan mensubtitusikan nilai =2𝜋𝑇, sehingga persamaannya dapat Anda tulis menjadi𝑦=𝐴sin𝜔𝑡𝑦=𝐴sin2𝜋𝑇t𝑦=𝐴sin2𝜋𝑡𝑇atau𝑦=𝐴sin2𝜋𝜑(9 –1)(9 –2)(9 –3)
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN10𝑦𝑝=𝐴sin2𝜋𝑇(𝑡−𝑥𝑣)Persamaan di atas dapat Anda ditulis menjadi𝑦𝑝=𝐴sin(2𝜋𝑡𝑇−2𝜋𝑥𝑇𝑣)Anda sudah tahu bahwa 𝑇𝑣=𝜆, maka persamaan di atas Anda dapat tulis juga sebagai𝑦𝑝=𝐴sin(2𝜋𝑡𝑇−2𝜋𝑥𝜆)Mari Anda ganti 𝜔=2𝜋𝑇disebut kecepatan sudut(rads-1) dan 𝑘=2𝜋𝜆disebut bilangan gelombang (radm-1)DapatAnda simpulkan persamaan simpangan gelombang secara lengkap adalahAnda tentu dapat membuat kesimpulan berhubungan dengan tanda di depan amplitudo 𝐴dan bilangan gelombang 𝑘, yaitu:+𝐴berarti simpangan awal gelombang ke atas–𝐴berarti simpangan awal gelombang ke bawah−𝑘berarti gelombang merambat ke kanan+𝑘berarti gelombang merambat ke kiriKeterangan:y= simpangan (m);A= amplitudo gelombang (m);𝜔= kecepatan sudut gelombang (rads-1);t= lamanya gelombang beretar (s);T= periode gelombang (s);k= bilangan gelombang (radm-1);x= jarak titik ke sumber getar (m); danλ = panjang gelombang (m).3.Persamaan kecepatanSeperti Anda ketahui bahwa kecepatan merupakan turunan pertama dari jarak atau simpangan. Dengan demikian, persamaan kecepatan gelombang berjalan adalah persamaan yang diturunkan dari persamaan simpangan. Secara matematis, jika Anda ambil persamaan gelombang yang simpangan awal ke atas dan arah rambatnya ke kanan maka Anda dapat turunkan persamaan kecepatannya sebagai berikut:𝑦𝑝=𝐴sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥)𝑦𝑝=±𝐴sin(𝜔𝑡∓𝑘𝑥)(9 –4)(9 –5)
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN11𝑣=𝑑𝑦𝑑𝑡𝑣=𝑑(𝐴sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥))𝑑𝑡𝑣=𝐴cos(𝜔𝑡−𝑘𝑥).𝜔Sehingga Anda dapat tulisBagaimana jika Anda ditanya kecepatan maksimum, maka Anda tinggal ambil variabel sebelum cos yaitu 𝐴𝜔, jadi kecepatan maksimum dapat Anda tuliskan 𝑣𝑚=𝐴𝜔Keterangan:v= kecepatan (m/s); dany= simpangan gelombang (m).4.Persamaan percepatanSeperti halnya kecepatan, Anda dapat mencari persamaan percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan atau percepatan merupakan turunan kedua dari simpangan. Secara matematis, Anda dapat mencari persamaan percepatan dengan langkah-langkah sebagai berikut:𝑎=𝑑2𝑦𝑑2𝑡=𝑑𝑣𝑑𝑡𝑎=𝑑(𝐴𝜔cos(𝜔𝑡−𝑘𝑥))𝑑𝑡𝑎=𝐴𝜔.−sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥).𝜔Sehingga akhirnya Anda dapat menulis persamaan gelombang berjalan sebagai berikut:Dari persamaan di atas, Anda pasti dapat menentukan percepatan maksimum gelombang berjalan, yaitu:𝑎=𝐴𝜔2Keterangan:a= percepatan (ms-2);v= kecepatan gelombang (ms-1); dany= simpangan (m).𝑣=𝐴𝜔cos(𝜔𝑡−𝑘𝑥)𝑎=−𝐴𝜔2sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥)(9 –6)(9 –7)
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN125.Sudut Fase, Fase dan Beda fase Gelombang StasionerPada gelombang berjalan Anda juga dapat menentukan sudut fase dan fase gelombang serta beda fase. Sudut fase adalah sudut yang ditempuh oleh benda yang bergetar.Sudut fase dinyatakan dalam fungsi sinus dari persamaan umum gelombang. Fase gelombang adalah besaran yang berkaitan dengan simpangandan arah gerak gelombang. Beda fase adalah perbedaan fase gelombang atau tahapan gelombang.Tiga variabel tersebut dapat Anda turunkan dengan mudah dari persamaan gelombang berjalan, mari Anda turunkan. Tuliskan persamaan umum gelombang berjalan, misalnya Anda ambil persamaan simpangan gelombang yang simpangan awalnya ke atas dan arah rambatnya ke kanan, Maka sudut fase 𝜃𝑝=𝜔𝑡−𝑘𝑥, bagaimana dengan fase gelombang? Fase Anda bisa peroleh dengan membagi sudut fase dengan 2𝜋, maka Anda akan dapatkan Tinggal Anda tentukan beda fase kan? Beda berarti selisih kan? Maka beda fase Anda dapat artikan selisih faseBeda fase disimbulkan dengan ∆𝜑. Jika Anda mau turunkan persamaan beda fase maka Anda bisa mengikuti langkah-langkah berikut ini:∆𝜑=𝜑2−𝜑1∆𝜑=(𝑡𝑇−𝑥2𝜆)−(𝑡𝑇−𝑥1𝜆)∆𝜑=−𝑥2𝜆−(−𝑥1𝜆)∆𝜑=−𝑥2𝜆+𝑥1𝜆∆𝜑=−(𝑥2−𝑥1𝜆)Dua buah titik bisa memiliki fase sama dengan syarat sebagai berikut.θp=2nπatau∆φ=ndengann=0,1,2,3,....𝑦𝑝=𝐴sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥)𝜑=𝜃𝑝2𝜋=𝜔𝑡−𝑘𝑥2𝜋=𝑡𝑇−𝑥𝜆∆𝜑=−(∆𝑥𝜆)(9 –8)(9 –9)(9 –10)
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN13Dua buah titik bisa memiliki fase berlawanan dengan syarat sebagai berikut.θp=(2n+1)πatau∆φ=12(2n+1)dengann=0,1,2,3,....C.Rangkuman1.Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang.2.Simpangan gelombang berjalan𝑦𝑝=±𝐴sin(𝜔𝑡∓𝑘𝑥)3.Kecepatan gelombang berjalan𝑣=𝐴𝜔cos(𝜔𝑡−𝑘𝑥)4.Percepatan gelombang berjalan𝑎=−𝐴𝜔2sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥)5.Sudut Fase𝜃𝑝=𝜔𝑡−𝑘𝑥6.Fase𝜑=𝜃𝑝2𝜋=𝜔𝑡−𝑘𝑥2𝜋=𝑡𝑇−𝑥𝜆7.Beda Fase∆𝜑=−(∆𝑥𝜆)8.Dua buah titik bisa memiliki fase sama dengan syarat sebagai berikut.𝜃𝑝=2𝑛𝜋𝑎𝑡𝑎𝑢∆𝜑=𝑛𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛𝑛=0,1,2,3,....9.Dua buah titik bisa memiliki fase berlawanan dengan syarat sebagai berikut.𝜃𝑝=(2𝑛+1)𝜋𝑎𝑡𝑎𝑢∆𝜑=12(2𝑛+1)𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛𝑛=0,1,2,3,.....D.Latihan Soal1.Persamaan gelombangtransversal yang merambat pada suatu tali dinyatakan sebagai berikut. 𝑦=10sin2𝜋(0,5𝑥−2𝑡)Jika x dan y dalam meter, serta t dalam sekon, tentukanlah cepat rambat gelombang tersebut.2.Suatu gelombang yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 300 m/s. Berapakah jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60o?
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN14Pembahasan :Solusi Soal Nomor 1Pembahasan: 𝑦=10sin2𝜋(0,5𝑥−2𝑡)𝑦=10sin(2𝜋.0,5𝑥−2𝜋.2𝑡)𝑦=10sin(𝜋.𝑥−4𝜋𝑡)Dari persamaan tersebut, diketahui: 𝜔=4𝜋2𝜋𝑓=4𝜋𝑓=2Hz𝑘=𝜋2𝜋𝜆=𝜋𝜆=2𝑚Dengan demikian, cepat rambat gelombangnya dapat ditentukan sebagai berikut.𝑣=𝜆𝑓=2.2=4𝑚/𝑠Jadi, cepat rambat gelombang tersebut adalah 4 m/s.Solusi Soal Nomor 2PembahasanDiketahui :𝑓=500𝐻𝑧𝑣=300𝑚/𝑠Δ𝜃𝑝=600Ditanya : ∆𝑥=⋯?Dijawab :Tentukan dahulu Panjang gelombangnya.𝜆=𝑣𝑓=300500=35𝑚Kemudian, gunakan rumus beda fase berikut.Δ𝜑=Δ𝑥𝜆Δ𝑥=𝜑𝜆=35Δ𝜃𝑝2𝜋=3560360=110= 0,1 m
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN15Jadi jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 600 adalah 0,1 meter.E.Penilaian DiriIsilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom Jawaban.NoPertanyaanJawabanYaTidak1Apakah Ananda memahami konsep Gelombang Berjalan ?2Apakah Ananda mengetahui dan memahami konsep-konsep kecepatan dan percepatan gelombang yang merupakan turunan dari persamaan gelombang berjalan?3Apakah Ananda mampu memahami dan menganalisa contoh-contoh soal dan latihan soal yang diberikan telah diberikan tentang konsep Gelombang berjalan ?JumlahCatatan:•Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.•Jika semua jawaban “Ya” maka Anda dapat melanjutkan kegiatan Pembelajaran berikutnya
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN16KEGIATAN PEMBELAJARAN 2GELOMBANG STASIONERA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan dapat :1.menganalisis gelombang stasioner ujung bebas.2.menganalisis gelombang stasioner ujung tetap.B.Uraian MateriGelombang stasioner adalah jenis gelombang yang mempunyai amplitudo tidak tetap atau berubah-ubah.Gelombang stasioner adalah hasil perpaduan dua buah gelombang yang amplitudonya selalu berubah. Artinya, tidak semua titik yang dilalui gelombang ini memiliki amplitudonya sama. Saat membahas gelombang stasioner, Anda akan bertemu dengan istilah perut dan simpul. Perut adalah titik amplitudo maksimum, sedangkan simpul adalah titik amplitudo minimum. Gelombang stasioner ini dikenal juga dengan nama gelombang berdiri atau gelombang tegak.Gelombang stasioner ini dapat dibagi menjadi dua kelompok besar yaitu:a.Gelombang stationer yang diakibatkan oleh pemantulan di ujung terikatb.Gelombang stasioner dengan ujung bebas1.Gelombang Stasioner Ujung BebasGelombang stasioner ujung bebas tidak mengalami pembalikan fase. Artinya, fase gelombang datang dan pantulnya sama. Dengan demikian, beda fasenya sama dengan nol.𝑦1𝑦2𝑃1𝑃2𝑃3Gambar 9.3, Gelombang Stasioner Ujung bebas
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN17Bagaimana Anda dapat menuliskan persamaan gelombang stasioner ujung bebas? Anda bisa memperhatikan gambar gelombang di atas. 𝑦1=𝐴sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥), karena gelombang datang simpangan awalnya ke atas dan merambat ke kanan𝑦2=𝐴sin(𝜔𝑡+𝑘𝑥), karena gelombang pantul simpangan awalnya juga ke atas dan merambat ke kiriAnda dapat menjumlahkan kedua gelombang di atas, maka Anda dapat tulis 𝑦𝑝=𝑦1+𝑦2𝑦𝑝=𝐴sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥)+𝐴sin(𝜔𝑡+𝑘𝑥)𝑦𝑝=𝐴(sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥)+sin(𝜔𝑡+𝑘𝑥)), ingat sin𝛼+sin𝛽=2𝑠𝑖𝑛12(𝛼+𝛽)cos12(𝛼−𝛽)Jadi bisa Anda tuliskan,𝑦𝑝=𝐴(2(sin12((𝜔𝑡−𝑘𝑥)+(𝜔𝑡+𝑘𝑥))cos12((𝜔𝑡−𝑘𝑥)−((𝜔𝑡+𝑘𝑥))𝑦𝑝=2𝐴(sin12(𝜔𝑡−𝑘𝑥+𝜔𝑡+𝑘𝑥)cos12(𝜔𝑡−𝑘𝑥−𝜔𝑡−𝑘𝑥))𝑦𝑝=2𝐴sin12(2𝜔𝑡)cos12(−2𝑘𝑥)𝑦𝑝=2𝐴sin(𝜔𝑡)cos(−𝑘𝑥), ingat cos(−𝜃)=cos𝜃, sehingga Anda bisa tulis𝑦𝑝=2𝐴sin(𝜔𝑡)cos(𝑘𝑥), ingat bentuk persamaan dasar gelombang adalah 𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡), maka 𝑦𝑝, dapat Andatulis dalam bentuk𝑦𝑝=2𝐴cos(𝑘𝑥)sin(𝜔𝑡) jadi perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung bebas menghasilkan persamaan berikut:Anda langsung bisa menyimpulkan bahwa amplitudo gelombang stasioner ujung bebas adalahKarena nilai sin𝜔𝑡nilai maksimumnya adalah 1Keterangan:Ap= amplitudo gelombang stasioner (m);Yp= simpangan gelombang stasioner (m);𝜔= kecepatan sudut gelombang (rad/s);t= lamanya gelombang beretar (s);k= bilangan gelombang; danx= jarak titik ke sumber getar (m)𝑌𝑝=2𝐴cos(𝑘𝑥)sin(𝜔𝑡)𝐴𝑝=2𝐴cos(𝑘𝑥)(9 –11)(9 –12)
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN18Untuk menentukan letak perut dari ujung bebas, Anda bisa menggunakan persamaan berikut.Dengan n = 0, 1, 2, 3, ....Untuk menentukan letak simpul dari ujung bebas, Anda bisa menggunakan persamaan berikut.Dengan n = 0, 1, 2, 3, ....2.Gelombang Stasioner Ujung TetapBagaimana Anda bisa menurunkan persamaan gelombang stasioner ujung terikat? Berbeda dengan gelombang stasioner ujung bebas, pada ujung tetap terjadi pembalikan fase sebesar𝜑=12𝜋sehingga beda fasenya menjadi∆𝜑=12𝜋Anda bisa memulai dengan menuliskan persamaan gelombang datang dan gelombang pantul𝑦1=𝐴sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥), karena gelombang datang simpangan awalnya ke atas dan merambat ke kanan𝑦2=−𝐴sin(𝜔𝑡+𝑘𝑥), karena gelombang pantul simpangan awalnya ke bawah dan merambat ke kiri𝑃𝑛=12λn𝑆𝑛=14λ(2n+1)(9 –13)(9 –14)Gambar 9.4, Gelombang Stasioner Ujung Tetap
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN19Anda dapat menjumlahkan kedua gelombang di atas, maka Anda dapat tulis 𝑦𝑝=𝑦1+𝑦2𝑦𝑝=𝐴sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥)+(−𝐴sin(𝜔𝑡+𝑘𝑥))𝑦𝑝=𝐴(sin(𝜔𝑡−𝑘𝑥)−sin(𝜔𝑡+𝑘𝑥)), ingat sin𝛼−sin𝛽=2𝑠𝑖𝑛12(𝛼−𝛽)cos12(𝛼+𝛽)Jadi bisa Anda tuliskan,𝑦𝑝=𝐴(2(sin12((𝜔𝑡−𝑘𝑥)−(𝜔𝑡+𝑘𝑥))cos12((𝜔𝑡−𝑘𝑥)+((𝜔𝑡+𝑘𝑥))𝑦𝑝=2𝐴(sin12(𝜔𝑡−𝑘𝑥−𝜔𝑡−𝑘𝑥)cos12(𝜔𝑡−𝑘𝑥+𝜔𝑡+𝑘𝑥))𝑦𝑝=2𝐴sin12(−2𝑘𝑥)cos12(2𝜔𝑡)𝑦𝑝=2𝐴sin(−𝑘𝑥)cos(𝜔𝑡), ingat sin(−𝜃)=−sin𝜃, sehingga Anda bisa tulis𝑦𝑝=−2𝐴sin(𝑘𝑥)cos(𝜔𝑡), ingat tanda –(negatif) di depan A (amplitudo) adalah tanda gelombang tersebut simpangan awalnya ke bawah, jadi Anda bisa tuliskan hanya dalam bentuk persamaan: 𝑦𝑝=2𝐴sin(𝑘𝑥)cos(𝜔𝑡) , jadi perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung tetapmenghasilkan persamaan berikut:Anda langsung bisa menyimpulkan bahwa amplitudo gelombang stasioner ujung tetap adalahKarena nilai cos𝜔𝑡nilai maksimumnya adalah 1Keterangan:Ap= amplitudo gelombang stasioner (m);Yp= simpangan gelombang stasioner (m);𝜔= kecepatan sudut gelombang (rad/s);t= lamanya gelombang beretar (s);k= bilangan gelombang; danx= jarak titik ke sumber getar (m).𝑌𝑝=2𝐴sin(𝑘𝑥)cos(𝜔𝑡)𝐴𝑝=2𝐴sin(𝑘𝑥)(9 –15)(9 –16)
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN20Untuk menentukan letak perut dari ujung tetap, Anda bisa menggunakan persamaan berikut.Dengan n = 0, 1, 2, 3, ....Untuk menentukan letak simpul dari ujung tetap, Anda bisa menggunakan persamaan berikut.Dengan n = 0, 1, 2, 3, ....Belajar konsep dasar sudah, kira-kira belajar apa lagi ya? Bagaimana jika selanjutnya berlatih soal?Nah, untuk meningkatkan pemahaman Anda tentang gelombang berjalan dan stasioner, simak contoh soal berikut ini.C.Rangkuman1.Gelombang stasioner adalah hasil perpaduan dua buah gelombang yang amplitudonya selalu berubah. 2.Perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas 𝑌𝑝=2𝐴cos(𝑘𝑥)sin(𝜔𝑡)𝐴𝑝=2Acos(𝜔𝑡)3.Untuk menentukan letak perut dari ujung bebas, gunakan persamaan berikut𝑥𝑝=12λnn = 0, 1, 2,3,...4.Untuk menentukan letak simpul dari ujung bebas, gunakan persamaan berikut𝑥𝑠=14λ(2n+1)n = 0, 1, 2,3,...5.Persamaan simpangan gelombang stasioner ujung tetap𝑌𝑝=2𝐴sin𝑘𝑥cos𝜔𝑡𝐴𝑝=2𝐴sin(𝑘𝑥)6.Untuk menentukan letak simpul dari ujung tetap, gunakan persamaan berikut𝑥𝑠=12λ𝑛𝑛=0,1,2,3,...𝑆𝑛=12λn𝑃𝑛=14λ(2n+1)(9 –17)(9 –18)
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN217.Untuk menentukan letak perut dari ujung tetap, gunakan persamaan berikut𝑥𝑝=14λ(2𝑛+1)𝑛=0,1,2,3,...D.Latihan Soal1.Pada gelombang stasioner, titik simpul ke-10 berjarak 1,33 m dari ujung bebasnya. Jika diketahui frekuensi gelombang 50 Hz. Tentukan panjang gelombang dan cepat rambatnya gelombangnya.2.Suatu gelombang mempunyai persamaan y = 0,2 cos (4πx) sin (5πt). Jika y dan x dalam meter, serta t dalam sekon, tentukanlah jarak antara titik perut dan titik simpul yang berdekatan.3.Sebuah tali yang panjangnya 95 cm direntangkan. Salah satu ujung tali tersebut digetarkan harmonik naik-turun dengan amplitudo 8 cm dan frekuensi 1 4 Hz. Sementara itu, ujung tali lainnya terikat. Jika getaran tersebut merambat dengan kecepatan 3 cm/s, Tentukan letak simpul ke-5 dan perut ke-2 dari titik asal getaran.
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN22Pembahasan :Solusi Soal Nomor 1Diketahuif = 50 Hzx10= 1,33 m = 133 cm ( simpul ke 10 berarti n = 9 )ditanya 𝜆=⋯.?Dan 𝑣=⋯?Pada ujung bebas letak simpul dirumuskan sebagai berikut :𝑥10=14𝜆(2𝑛+1)133=14𝜆(2(9)+1)19𝜆=532𝜆=28𝑐𝑚=0,28𝑚Oleh karena 𝜆=28𝑐𝑚=0,28𝑚, maka cepat rambat gelombangnya dapat di tentukan dengan rumus berikut :𝑣=𝜆𝑓=0,28(50)=14𝑚/𝑠Jadi panjanag gelombang dan cepat rambatnya berturut turut adalah 0,28 dan 14 m/s.Solusi Soal Nomor 2PembahasanDiketahui 𝑦=0,2cos(4𝜋𝑥)sin(5𝜋𝑡)Ditanya jarak perut dan simpul yang berdekatan ?JawabMula mula tentukan Panjang gelombangnyaDari persamaan 𝑦=0,2cos(4𝜋𝑥)sin(5𝜋𝑡)diketahui :𝑘=4𝜋=2𝜋𝜆=4𝜋𝜆=0,5𝑚Untuk menentukan jarak perut dan simpul yang berdekatan, tentukan dahulu nilai saat n = 0.𝑥𝑝=12𝜆.𝑛=0𝑥𝑠=14𝜆(2.𝑛+1)=14𝜆(2.0+1)=14𝜆Dengan demikian , jarak perut dan simpul yang berdekatan adalah𝑥𝑠−𝑥𝑝=14𝜆=14(.0,5)=18= 0,125 mJadi, jarak perut dan simpul yang berdekatan adalah0,125 m atau 12,5 cm
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN23Solusi Soal Nomor 3PembahasanDiketahuiL = 95 cmA = 8 cm𝑓=14𝐻𝑧𝑣=3𝑐𝑚/𝑠Ditanya 𝑥𝑠5=⋯.?Dan 𝑥𝑝2=⋯.?JawabMula-mula, tentukan panjang gelombangnya.𝜆=𝑣𝑓=314=12𝑐𝑚Kemudian, tentukan letak simpulke-5 dari ujung terikat. Simpul ke-5 berarti n = 4 sehingga:𝑥𝑠5=12𝜆.𝑛𝑥𝑠5=1212.(4)= 24 cmDengan demikian, letak simpul ke-5 dari sumber getarnya adalah sebagai berikut.𝐿−𝑥𝑠5=95−24=71𝑐𝑚Selanjutnya, tentukan letak perut ke-2 dari ujung terikat. Perut ke-2 berarti n = 1, sehingga:𝑥𝑠=14𝜆(2.𝑛+1)=1412(2.1+1)= 9 cmDengan demikianletak perut ke 2 dari dari sumber getarnya adalah sebagai berikut.𝐿−𝑥2=95−9=86𝑐𝑚Jadi, letak simpul ke-5 dan perut ke-2 dari titik asal getaran berturut-turut adalah 71 cm dan 86 cm 86 cm
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN24E.Penilaian DiriIsilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom Jawaban.NoPertanyaanJawabanYaTidak1Apakah Ananda memahami konsep Gelombang stasioner ?2Apakah Ananda mengetahui dan memahami konsep-konsep menentukan letak perut dan simpul ?3Apakah Ananda mampu memahami dan menganalisa contoh-contoh soal dan latihan soal yang diberikan telah diberikan tentang konsep Gelombang berjalan ?JumlahCatatan:•Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.•Jika semua jawaban “Ya” maka Anda dapat melanjutkan kegiatan Pembelajaran berikutnya
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN25EVALUASI1.Suatu gelombang berjalan merambat pada tali yang sangat panjang dengan frekuensi 20 Hz dan cepat rambat gelombang 5 ms-1. Jika amplitudo gelombang10 cm, maka persamaan simpangan gelombang tersebut pada suatu titik yang berjarak 𝑥dari sumber gelombang jika arah simpangan awal ke bawah dan gelombang merambat ke kanan adalah ....A.𝑦=−0,1sin8𝜋(5𝑡−𝑥)B.𝑦=−0,1sin10𝜋(𝑡−0,5𝑥)C.𝑦=−0,1sin20𝜋(𝑡−0,2𝑥)D.𝑦=0,1sin10𝜋(𝑡−5𝑥)E.𝑦=0,1sin10𝜋(𝑡−0,2𝑥)2.Suatu gelombang merambat dengan persamaan y = 0,5 sin 2π(3t –0,2x). Jika y dan x dalam m dan t dalam s, besar frekuensi dan panjang gelombang masing-masing adalah ....A.3 Hz dan 4 mB.3 Hz dan 5 mC.3 Hz dan 6 mD.5 Hz dan 6 mE.5 Hz dan 8 m3.Suatu gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,5 sin 2π (30t –2x) dengan y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Cepat rambat gelombang tersebut adalah ....A.4,0 m/sB.6,0 m/sC.12 m/sD.15 m/sE.18 m/s4.Suatu gelombang merambat dengan persamaan y = 1,5 sin π(3t –0,9x). Jika y dan x dalam m dan t dalam s, kecepatan maksimum dari gelombang tersebut adalah ....A.2,5𝜋ms-1B.3,5𝜋ms-1C.4,5𝜋ms-1D.5,5𝜋ms-1E.6,5𝜋ms-15.Suatu gelombang yang frekuensinya 400 Hz merambat dengan kecepatan 200 ms-1. Jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 600adalah ....A.112mB.212mC.312mD.412mE.512m
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN266.Suatu gelombang stasioner ujung bebas mempunyai persamaan𝑦=1,5cos5𝜋𝑥sin15𝜋𝑡, dengan y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Amplitudo gelombang datang dan cepat rambat gelombang stasioner tersebut adalah ....A.0,25 m dan 2 ms-1B.0,25 m dan 4 ms-1C.0,50 m dan 6 ms-1D.0,75 m dan 4 ms-1E.0,75 m dan 3 ms-17.Dua buah gelombang memiliki Amplitudo sama tetapi arah berlawanan, kemudian kedua gelombang tersebut berinterferensi membentuk gelombang stasioner dengan persamaan 𝑦=2sin6𝜋𝑥cos2𝜋𝑡, 𝑦dan 𝑥dalam meter dan 𝑡dalam sekon. Jika 𝑥=112𝑚dan 𝑡=16𝑠, simpangan gelombang stasioner gelombang tersebut adalah....A.1 mB.2 mC.3 mD.4 mE.5 m8.Salah satu ujung seutas tali yang panjangnya 100 cm digetarkan harmonik naik turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak naik turun. Letak perut ke 4 dari ujung bebas adalah 20 cm, letak simpul ke lima diukurdari titik asal getarannya adalah ....A.52,25 cmB.54,25 cmC.62,25 cmD.66,25 cmE.70,00cm9.Dua gelombang sinus bergerak dalamarah berlawanan. Kedua gelombang tersebut berinterferensi menghasilkan gelombang stasioner yang memiliki persamaan 𝑦=2,5sin(0,8𝜋𝑥)cos(100𝜋𝑡), dengan 𝑦dan 𝑥dalam meter dan 𝑡dalam sekon. Jarak dua simpul terdekat pada gelombang tersebut adalah ....A.5,25 mB.4,25 mC.3,25 mD.2,25 mE.1,25 m10.Seutas tali yang panjangnya 110 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik turun dengan frekuensi 18s dan amplitudo10 cm, sedangkan ujung lainnya terikat secara kuat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 5,0 cm/s. Letak simpul ke 3 dan perut ke 4 dari asal getaran adalah....A.40 cm dan 60 cmB.40 cm dan 70 cmC.70 cm dan 40 cmD.70 cm dan 70 cmE.80 cm dan 70 cm
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN27KUNCI JAWABAN4.A5.B6.D7.C8.A9.E10.A11.B12.E13.B
Modul Fisika Kelas XI, KD 3.9@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN28DAFTAR PUSTAKAFoster, Bob. 2004. Terpadu Fisika SMA Kelas XI Jilid 2B, Jakarta: ErlanggaHandayani, Sri dan Ari Damari. 2009. Fisika untuk SMA/MA Kelas XI (BSE). Jakarta: PusatPerbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.Kamajaya, Ketut.2016. Aktif dan Kreatif Belajar Fisika Kelas XI. Bandung: GrafindoKanginaan, Marten. 2006. Fisika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.Nurachmandani, Setya. 2009. Fisika 2 untuk SMA/MA Kelas XI (BSE).Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.Pujianto, dkk. 2016. Fisika untuk SMA/MA kelas XI. Pt. Intan Pariwara. KlatenSaripudin,Aip. 2009. Praktis Belajar Fisika 2. Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam.Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.Siswanto, Sukaryadi. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XI. Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.